О детекторах света
С.Н. Безрядин
Для любого детектора объекты характеризуются какой-либо физической величиной, которая полностью описывает действие объекта на детектор. Так для термометра важна только температура окружающей среды, а для пружинных весов — проекция силы, приложенной к концу пружины на направление, в котором она растягивается. При этом реакция детектора (показания весов) может быть нелинейной и зависеть от предыстории, но детектор не в состоянии отличить два объекта, которые действуют на него с одинаковой силой.
Свет с точки зрения детектора света
Для любого детектора света (под светом подразумевается электромагнитное излучение с длиной волны порядка 500 нм ) существует функция p(λ) — вероятность того, что фотон с длиной волны λ , попавший на детектор, будет зарегистрирован (произойдет реакция фотосинтеза или фотораспад молекулы, выбит электрон с поверхности металла или появится новый свободный заряд в полупроводнике). При этом предполагается, что все релаксационные процессы, связанные с восстановлением свойств детектора после регистрации предыдущего фотона, уже закончились. И если:
то детектор не сможет различить две ситуации, когда за одно и тоже время на него попало N фотонов с длиной волны λ1 или (k × N) фотонов с длиной волны λ2. Т.е. для этого детектора свет, попадающий на него, может быть охарактеризован одной единственной величиной:
P = |
∫ |
n(λ) × p(λ) dλ , |
(LD.1) |
где n(λ) dλ — число фотонов с длиной волны в интервале (λ, λ + dλ), попадающих на детектор в единицу времени.
P является математическим ожиданием числа регистраций для детектора с бесконечно малым временем восстановления. Но и для случая, когда время восстановления детектора сравнимо или больше 1 / P, только P будет определять реакцию детектора.
Если детектор находится в составе некоторой системы, которая фокусирует на детекторе изображение поверхности со спектральной яркостью P(λ), то существует коэффициент C (зависящий от геометрии системы) и безразмерная функция ρ(λ) (зависящая от свойств сред, через которые будет проходить свет от источника к детектору), такие что
n(λ) = С × ρ(λ) × λ × P(λ). |
Если ввести функцию
R(λ) = С × ρ(λ) × λ × p(λ), |
которую можно определить как спектральную чувствительность этой системы, то соотношение (LD.1) можно переписать в виде:
P = |
∫ |
P(λ) × R(λ) dλ . |
(LD.2)
|
Эта величина является с точки зрения детектора света полной и единственной характеристикой объекта со спектральной яркостью P(λ). Заметим, что введение в формулу (LD.2) дополнительного постоянного множителя эквивалентно переходу к другим единицам измерения энергии. Отсюда следует:
Постулат 1
Регистратор света не может различить излучения характеризуемые
P1(λ) и P2(λ),
если
∫ |
P1(λ) × R(λ) dλ = |
∫ |
P2(λ) × R(λ) dλ . |
Аналогичные характеристики встречаются в физике достаточно часто. В частности, для света существует целый набор фотометрических величин и соответствующих им единиц. Но эти величины не пригодны для решения задач точного цветовоспроизведения.
Свет с точки зрения детекторов глаза
У человека имеется три типа детекторов (колбочек) которые описываются тремя функциями спектральной чувствительности l(λ), m(λ), и s(λ).
Постулат 2
Человек не может различить излучения характеризуемые P1(λ) и P2(λ), если
∫ |
P1(λ) × l(λ) dλ = |
∫ |
P2(λ) × l(λ) dλ = L , |
(LD.3)
|
∫ |
P1(λ) × m(λ) dλ = |
∫ |
P2(λ) × m(λ) dλ = M , |
∫ |
P1(λ) × s(λ) dλ = |
∫ |
P2(λ) × s(λ) dλ = S . |
Числа L, M и S, которые в колориметрии принято называть по латыни: Tristimulus values, несут полную информацию о свете, необходимую для воссоздания ощущения цвета.
Постулат 3
Одинаковые цветовые ощущения могут быть вызваны светом различного спектрального состава. Для того чтобы передать цвет, нам не нужно воссоздавать спектр воспроизводимого света, достаточно подобрать спектр, который вызовет аналогичные цветовые ощущения. Это основополагающий принцип всех способов цветовоспроизведения.
Проблема
Спектральная чувствительность колбочек не может быть измерена непосредственно. Поэтому существует несколько различных методик, позволяющих вычислить эту характеристику на основе косвенных измерений. Однако результаты 1) этих вычислений довольно противоречивы:
Рис. 1: Спектральная чувствительность колбочек 1) 2,75 — Smith & Pokorny (1975), 2-х градусная модель; 2,93 — Stockman, MacLeod and Johnson (1993), 2-х градусная модель; 10,93 — Stockman, MacLeod and Johnson (1993), 10-ти градусная модель; 10,2000 — Stockman and Sharpe (2000), 10-ти градусная модель.
Реакция детектора на воздействие
В теории цветовых пространств не рассматривается реакция детектора на воздействие, а изучаются физические величины, оптимальные для описания света с точки зрения различных наборов детекторов. Тем не менее хотелось бы отметить, что при описании вероятностных процессов, таких как взаимодействие фотонов с детектором, наиболее типичной формулой является:
r = rmax × (1 − exp( −P × τ )), |
где τ — время восстановления детектора, а P — математическое ожидание числа регистраций фотонов в единицу времени для датчика с бесконечно малым временем восстановления.
Появление в стандартах CIE функций типа «корень квадратный», а затем изменение их на «корень кубический» для описания реакции человека на излучение — сильно настораживает. Такой переход может отражать попытку подобрать что-то напоминающее монотонно возрастающую функцию с отрицательной второй производной, вместо построения корректной математической модели процессов, протекающих в колбочках.
Примечания:
Основные источники:
1) — данные спектральной чувствительности колбочек взяты с сайта cvrl.ioo.ucl.ac.uk
Опубликовано 10.11.2003 г.
Редакция текста — Webmaster.
Ссылки по теме:
Основной недостаток сенсоров современных цифровых камер
Немного математики...
Обработка цвета
|